Vespa Cosan työnimi oli Vespa R, joka tarkoitti Rinnovata (uudistettu). Cosa esiteltiin Milanon moottoripyörä näyttelyssä 1987. Vespa Cosa perustuu pitkäti PX-mallin tekniikkaan, mutta eroja on jousen jalassa, takajousituksessa. Takajarru on Cosassa hydraulinen. Myös kaasutin on erilainen, Cosassa on sähköinen polttoainehana ja automaattirikastin.